Volgens verscheidene Argentijnse media is Grondona overleden aan de gevolgen van een hartstilstand, nadat hij enkele uren eerder was opgenomen in een ziekenhuis in Buenos Aires. Grondona was sinds 1979 voorzitter van de Argentijnse bond. Onder zijn leiding werden drie WK-finales bereikt (1986, 1990 en 2014).
Aan de hand van Diego Maradona greep Argentinië in 1986 de wereldtitel. Tijdens het voorbije WK verloren de Argentijnen de eindstrijd na een verlenging van Duitsland (0-1). Grondona trad in 1988 toe tot het uitvoerend comité van de FIFA. Daar had hij als 'senior-vicepresident' een vooraanstaande functie achter voorzitter Josep Blatter.
Lionel Messi heeft via Facebook zijn medeleven betuigd. "Een zeer trieste dag voor de voetbalgemeenschap, voor Argentinië en voor mij. Ik leef mee met de familieleden en vrienden van onze voorzitter."