In de zomer van 2013 verliet Palop zijn vaderland Spanje voor een avontuur in de Duitse Bundesliga. De inmiddels veertigjarige sluitpost werd tweede doelman achter de jonge Bernd Leno. Dinsdag maakte Palop bekend dat dit seizoen ook meteen zijn laatste is. "Na negentien seizoenen waarin ik dit beroep intens beleefd heb en er ook van heb genoten, is het tijd om de handschoenen aan de wilgen te hangen", zegt de Spaanse doelman op de site van zijn Duitse werkgever.
Zijn grootste successen vierde Palop in dienst van Sevilla, waar hij van 2005 tot 2013 speelde. Met die club won hij twee keer de UEFA Cup. Voor zijn komst naar Sevilla speelde hij voor Valencia. De club werd in die periode twee keer kampioen van Spanje, maar Palop beleefde die successen voornamelijk vanaf de reservebank. De Spanjaard kwam dit seizoen nog niet in actie voor Bayer Leverkusen.

