Ødegaard leek lange tijd op weg naar Ajax, maar inmiddels is de international van Noorwegen geen optie meer voor de Amsterdammers. Volgens het Duitse medium BILD ziet de twintigjarige linkspoot een avontuur bij Bayer Leverkusen ook niet zitten, omdat er bij het elftal van trainer Peter Bosz teveel concurrentie zou zijn. Daarom kiest Ødegaard naar verluidt voor Real Sociedad, dat afgelopen seizoen op de negende plaats eindigde in de Primera División. Eerder nam de club ex-Willem II'er Alexander Isak al over van Borussia Dortmund.
In zijn geboorteland begon Ødegaard met voetballen bij Strømsgodset IF, waar hij uiteindelijk ook zijn debuut voor maakte. Begin 2015 verhuisde hij naar Real Madrid, maar in de hoofdstad van Spanje speelde hij vooral namens het tweede elftal. De afgelopen seizoenen verhuurde De Koninklijke hem aan sc Heerenveen en Vitesse. Vooral in Arnhem maakte de achttienvoudig international veel indruk. De aanvallend ingestelde middenvelder heeft nog een contract tot de zomer van 2021 in Estadio Santiago Bernabéu.
