Cillessen begon zijn carrière bij N.E.C., waar hij op jonge leeftijd Gábor Babos uit de basis verdreef. Al na zijn eerste seizoen mocht hij mee met een oefentrip van het Nederlands Elftal, maar tot een debuut kwam het nog niet. Wel verkaste Cillessen even later naar Ajax. In Amsterdam werd hij oorspronkelijk gezien als backup voor Kenneth Vermeer. In zijn afwezigheid keepte Cillessen een aantal overtuigende wedstrijden en in zijn derde seizoen bij Ajax werd hij benoemd tot eerste doelman. Enkele jaren later, en een aantal prijzen verder, tekende hij bij FC Barcelona als tweede doelman achter Ter Stegen.
Hoewel Cillessen vaak goed speelde in de Copa del Rey, kreeg hij nauwelijks kansen in de competitie en de Champions League. Na drie jaar vertrok hij uit Catalonië om bij Valencia eerste keeper te worden. Iets zuidelijker aan de Spaanse oostkust kreeg Cillessen in zijn tweede seizoen te maken met blessures, waarna hij concurrentie kreeg van Mamardasjvili en Domènech. Na drie jaar keerde hij terug bij jeugdliefde N.E.C. om zich in de kijker van bondscoach Ronald Koeman te spelen. Het lukte niet om een plekje bij de selectie voor een eindtoernooi te verdienen, en Cillessen vertrok na twee jaar in Nijmegen terug naar Spanje.
Bij Las Palmas krijgt Cillessen vertrouwen van zijn coach en al in de eerste wedstrijd tegen Sevilla (2-2) blonk hij uit. Even later werd ook gestunt tegen Real Madrid (1-1), maar het lukte Las Palmas niet om die vorm vast te houden. Pas op 21 oktober kwam de eerste overwinning. Voor Cillessen een bijzondere wedstrijd. Hij verrichte een aantal knappe reddingen tegen Valencia, zijn voormalige werkgever, en had het betere van het onderonsje met ex-concurrent Mamardasjvili. Ook het volgende duel tegen Girona werd gewonnen, maar afgelopen weekend kwam de reeks van Las Palmas dus ten einde tegen Atlético. Na een 2-0 nederlaag in Madrid staat Las Palmas achttiende, onder de degradatiestreep. Het is nog even afwachten hoe snel Cillessen zelf weer op het veld kan worden verwacht.
