Bardghji werd geboren op 15 november 2005 in Koeweit als zoon van Syrische ouders en verhuisde op jonge leeftijd naar Zweden. Via Malmö kwam hij in 2020 terecht bij FC Kopenhagen, en nog geen week na zijn zestiende verjaardag maakte hij zijn debuut in het eerste elftal als jongste ooit voor de Deense topclub. Binnen tien dagen scoorde hij ook zijn eerste competitiegoal. De schijnwerpers richtten zich pas echt op hem toen hij als 17-jarige op briljante wijze de winnende treffer scoorde in een 4-3-zege tegen Manchester United in de Champions League. FC Barcelona wilde toen al toeslaan, maar een zware knieblessure hield hem bijna een jaar aan de kant en gooide roet in het eten.
Eind maart 2025 maakte hij zijn comeback en al enkele maanden later zette hij alsnog zijn handtekening onder een contract bij de kampioen van Spanje. Hansi Flick betrok hem direct bij het eerste elftal en nam hem mee naar de voorbereiding in Japan. Tegen Vissel Kobe maakte Bardghji zijn officieuze debuut en liet een directe indruk achter door de 2-1 te scoren op assist van Lewandowski. Na de wedstrijd sprak Flick zich lovend over hem uit en gaf aan dat het de bedoeling is dat hij bij het eerste elftal blijft meedraaien. Als linksbenige rechtsbuiten zal hij moeten hopen op kansen wanneer Lamine Yamal rust krijgt of geblesseerd raakt.
